Home

simbolo INFINITO

eo bandiera

RIGARDO AL LA SENFINO

 

Komparu jenajn tri seriojn:

A)       1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+ …

B)       1+4+9+16+25+ …

C)       1+4+9+16+25+36+49+64+81+100+121+144+169 …

 

Serio A enhavas la ordinaran sinsekvon de la nombroj. En serio B mankas el tiu serio la nombroj, kiuj ne estas duaj potencoj. Sekve ĝia sumo estas certe malpli granda ol la sumo de la nombroj en la serio A. Serio C enhavas la duajn potencojn de la nombroj en A; sekve ĝia sumo certe estas multe pli granda ol la sumo de la nombroj en la serio A. Sed nun komparu B kaj C – ĉu ili ne estas la samaj serioj? Kiel do estas eble, ke ni ĵus asertis: La sumo de B estas malpli granda ol la sumo de A, kaj poste: La sumo de C (kiu estas la sama serio kiel B) estas pli granda ol tiu de A? Ĉu vi povas klarigi la strangan antinomion?

 

La ŝajna antinomio rezultas el la konjekto, ke la aritmetikaj reguloj validas ankaŭ por senfinaĵoj, kio ne estas ĝusta. Senfinajn sumojn oni ne povas kompari.

 

it_IT BANDIERA

UNO SGUARDO ALL’INFINITEZZA

 

Confrontate le seguenti tre successioni:

A)       1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+ …

B)       1+4+9+16+25+ …

C)       1+4+9+16+25+36+49+64+81+100+121+144+169 …

 

La serie A contiene la comune sequenza dei numeri. Nella serie B mancano i numeri che non sono alla potenza di due. Pertanto la sua somma è certamente meno grande della somma dei numeri della serie A. La serie C contiene le potenze di due dei numeri in A; quindi la sua somma certamente è molto più grande della somma dei numeri della serie A. Ma ora confrontate B con C – non sono esse la stessa serie? Come è possibile dunque che or ora abbiamo affermato: La somme di B è meno grande della somma di A, e subito dopo: La somma di C (che è la stessa serie di B) è più grande di quella di A? Potete chiarire la strana antinomìa?

 

 

L’apparente antinomìa risulta dalla supposizione che le regole aritmetiche siano valide anche per le cose senza fine, il che non è esatto. Le somme infinite non si possono comparare.

 

  -o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-

ANTINOMIA per immagine

 

 

 

 

 

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s